Астрономия. Решение задач. Тема: Законы Кеплера

Из опыта работы

Лукиных Г. И.

Тема : Законы Кеплера

Решение задач.

Задача 1

Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет около 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера от Солнца?

Дано:
Т₁=12 лет
а₂=1 а. е
Т₂=1 год
_________________________
а₁=?

Решение:

Среднее расстояние планеты от Солнца равно большой полуоси эллиптической орбиты a. Из третьего закона Кеплера

, сравнивая движение планеты с Землей, для которой приняв звездный период обращения T₂ = 1 год, а большую полуось орбиты a₂ = 1 а.е., получим простое выражение

для определения среднего расстояния планеты от Солнца в астрономических единицах по известному звездному (сидерическому) периоду обращения, выраженному в годах. Подставив численные значения окончательно найдем:

≈ 5 а.е.

Ответ: около 5 а.е.

Задача 2

Определите афелийное расстояние астероида Минск, если большая полуось его орбиты а=2,88 а. е., а эксцентриситете =0,24

Дано:

а=2,88 а.е
е=0,24
_________________________

Решение

Радиус перигелия рассчитывается по формуле: r=(1-e)а, где: a — большая полуось; е — эксцентриситет орбиты.

Афелий орбиты рассчитывается по формуле r =(1+е)а, где a — большая полуось; е — эксцентриситет орбиты.

r=2.88(1 +0,24)=3.57 а.е

Ответ: 3.57 а.е

Задача 3

Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца Т=5,6 года. Определите большую полуось ее орбиты.

Дано

Т₁=5,6 года
Т₂=1 год
а₂=1 а.е
_________________________
а₁=?

Решение

а₁=Т₁²
а₁=3√5,6² =3.2 а.е

Ответ: 3.2 а.е

Задача 4

Определите перигелийное расстояние астероида Икар, если большая полуось его орбиты а=160 млн км, а эксцентриситет е=0,83.

Дано:

а = 160 млн. км
е = 0,83
_________________________
r=?

Решение

r=(1-e)а
r=1,6*10⁸(1-0,83)=2,72*10⁷ км

Ответ: 2,72*10⁷ км